《汉书》·律历志下

曰法：八十一；原始黄钟初九自行相乘，是一龠的数，得到曰法数。

闰法：十九；把它作为一章的年数，把天地的终数加起来，得到闰法数。

统法：一千五百三十九；以闰法数乘H法数，得到统法数。

元法：四千六百一十七；统法数乘以三，元法数。

会数：四十七；天数九乘以三，地数十乘以二，相加得会数。

章月：二百三十五；用五位乘会数，得章月数。

月法：二千三百九十二；推演大衍象，得月法数。

通法：五百九十八；把月法除以四，得通法数。

中法：十四万零五百三十；用章月数乘通法敷，得中法数。

周天：五十六万二千一百二十；用章月数乘月法数，得周天数。

岁中：十二；用三统数乘四时数，得岁中数。

月周：二百五十四；用章月数加上闰法数得月周数。

朔望相会：一百三十五；用三乘以天数二十五，二乘以两地数三十，积相加得朔望相会数。

会月：六千三百四十五；用会数乘朔望相会数，得会月数。

统月：一万九千零三十五；数，得统月数。

元月：五万七千一百零五；数，得元月数。用三乘以会月用三乘以统月

章中：二百二十八；用闰法数乘岁中数，得章中数。

统中：一万八千四百六十八；用曰法数乘章中数，得统中数。

元中：五万五千四百零四；用三乘以统中数，得元中数。

策余：八千零八十；用十乘元中数，积再减去周天数，得策余数。

周至：五十七；用三乘以闰法，得周至数。

木金之数相乘得十二，这是岁星小周数。用小周数乘《<<<》策数，得一千七百二十八，这是岁星的年数。

见中分数：二万零七百三十六。

积中数：十三；中余：一百五十七。

见中法数：一千五百八十三。是见数。

见闰分数：一万二千零九十六。

积月数：十三；月余：一万五千零七十九。见月法：三万零七十七。见中曰法：七百三十万八千七百一十一。见月曰法：二百四十三万六千二百三十七。

金火之数相乘为八，又用火数乘八得十六和小复数。用小复数乘《干》策数，得三千四百五十六，这是太白星的年数。

见中分：四万一千四百七十二。

积中：十九；中余：四百一十三。见中法：二千一百六十一。是复数。见闰分：二万四千一百九十二。积月：十九；月余：三万二千零三十九。见月法：四万一千零五十九。晨中分：二万三千三百二十八。积中：十；中余：一千七百一十八。夕中分：一万八千一百四十四。积中：八；中余：八百五十六。晨闰分：一万三千六百零八。积月：十一；月余：五千一百九十一。夕闰分：一万零五百八十四。积月：八；月余：二万六千八百四十八。见中El法：九百九十七万七千三百三十七。见月曰法：三百三十二万五千七百七十九。

土木之数相乘再加经纬数是三十，这是镇星的小周数。小周数乘《<<<》策数，为四千三百二十，这是镇星的年数。

见中分：五万一千八百四十。

积中：十二；中余：一千七百四十。五。见中法：四千一百七十五。这是见数。见闰分：三万零二百四十。积月：十二；月余：六万三千三百。见月法：七万九千三百二十五。见中El法：一千九百二十七万五千九百七十见月曰法：六百四十二万五千三百二十五。

火的规律形成很特别，经过二年就过了起点，三十二次超过起点就是六十四年，就有小周。小周数乘《干》策数，那么太阳就是大周，得一万三千八百二十四年，这是荧惑星的年数。

见中分：十六万五千八百八十八。四。积中：二十五；中余：四千一百六十三。见中法：六干四百六十九。这是见数。见闰分：九万六千七百六十八。积月：二十六；月余：五万二千九百五十见月法：十二万二干九百一十一。见中曰法：二千九百八十六万七千三百七十见月曰法：九百九十五万五千七百九十一。

水的规律形成特别，所以经过一年就到开始，六十四次到开始就有小复。用小复乘《<<<》策数，就是太阴大周，有九千二百一十六年，是辰星的年数。

见中分：十一万零五百九十二。

积中：三；中余：三万二千四百六十九。见中法：二万九千零四十一。这是复数。见闰分：六万四千五百一十二。积月：三；月余：五十一万零四百二十三。见月法：五十五万一千七百七十九。晨中分：六万二千二百零八。积中：二；中余：四千一百二十六。夕中分：四万八千三百八十四。积中：一；中余：一万九千三百四十三。晨闰分：三万六千二百八十八。积月：二；月余：十…万四千六百八十二。夕闰分：二万八千二百二十四。积月：一；月余：三十九万五千七百四十

见中曰法：一亿三千四百零八万二千二百九十七。

见月日法：四千四百六十九万四千零九十九。

把太阴太阳的年数相加再除以二，各为一万一千五百二十。阳气施放，阴气使万物成长。用星行率数减去岁数，所余就是见数。束九西七乘岁数，九与七相加为法数，得一，是金、水晨夕的年数。

用岁中数乘岁数，就是星见中分数。

星见数，就是见中法数。

用岁闰数乘岁数，就是星见闰分数。

用章岁数乘见数，就是见月法数。

用元法数乘见数，就是见中曰法数。

用统法数乘见数，就是见月曰法数。

木星：早晨开始出现，去掉一天的一半。顺行，每天运行十一分二度，经过一百二十一天。开始停止运行，过二十五天后又回来。逆行，每天运行七分一度，经过八十四天。又停留二十四天三分后再回转。又顺行，每天运行十一分二度，经过一百一十一天一百八十二万八千三百六十二分后就伏。共出现三百六十五天一百八十二万八千三百六十五分，除逆行数，定行星为三十度一百六十六万一千二百八十六分。凡出现一年，行一次就后伏。每天运行不满十一分一度。伏三十三天三百三十三万四千七百三十七分，行星三度一百六十七万三千四百五十一分。出现一次，就有三百九十八天五百一十六万三千一百零二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。是它通常的比率，所以说一天行一千七百二十八分一百四十五分之一度。

金星：早晨开始出现，去掉一天的一半。逆行，一天运行二分一度，经过六天。开始停留八天后又回来。开始顺行，一天运行四十六分三十三度，经过四十六天。顺行就快，一天运行一度九十二分十五度，经过一百八十四天就伏。共出现二百四十四天，除逆行数，定行星二百四十四度。伏，一天运行一度九十二分三十三度有余。伏八十三天，行星一百一十三度四百三十六万五千二百二十分。晨现、伏共三百二十七天，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。晚上开始出现，去掉一天的一半。顺行，一天运行一度九十二分十五度，一百八十一天一百零七分日四十五。顺行，慢，一天运行四十六分三十三度，四十六天。开始停留，七天一百零七分Et六十二分又回转。逆行，一天行二分一度，六天就伏。共出现二百四十一天，除逆行数，定行星二百四十一度。伏，逆行，一天就运行八分七度有余。伏十六天一百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百零六万九千八百六十八分。一凡晚上出现的伏日数是二百五十七El一百二十九万五千三百五十二分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。重复一次，是五百八十四天一百二十九万五千三百五十二分。行星也是这样，所以说一天运行一度。

土星：早晨开始出现，去掉一天的一半。顺行，一天运行十五分一度，经过八十七天开始停留，三十四天后回转。逆行，一天运行八十一分五度，经过一百零一天又开始停留，三十三天八十六万二千四百五十五分后回转。重新顺行，一天运行十五分一度，八十五天后伏。共出现三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆行数，定行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏的时候，一天运行不满十五分三度。三十七天一千七百一十七万零一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。出现一次，是三百七十七天一千八百零三万二千六百二十五分，行星十二度一千三百二十一万五百分。是它的通常比例，所以说一天运行四千三百二十分一百四十五分之一度。

火星：早晨开始出现，去掉一天的一半。顺行，一天运行九十二分五十三度，经过二百七十六天开始停留，十天后回转。逆行，一天运行六十二分十七度，经过六十二天。重新停留十后又回转。重新顺行，一天运行九十二分五十三度，经过二百七十六天后伏：、共出现六百三十四天，除逆行，定行星三百零一度。伏的时候一天运行不满九十二分七十三度，伏一百四十六天一千五百六十八万九千七百分，行星一百一十四度八百二十一万八千零五分。出现一次，是七百八十天一千五百六十八万九千L百分，共行星四百一十五度八百二十一万八千零五分。是它通常的比例，所以说一天运行一万三千八百二十四分七千三百五十五分之一度。

水星：早晨开始出现，去掉一天的一半。逆行，一天运行二度，运行一天。开始停留二天就回转。顺行，一天运行七分六度，运行七天。顺行，快，一天运行三分一度，十八天后伏。共出现二十八天，除逆行数，定行星二十八度。伏时一天运行一度九分七度有余，经过三十七天一亿二千二百零二万九千六百零五分，行星六十八度四千六百六十一万零一百二十八分。早晨出现、伏共六十五天一亿二千二百零二万九千六百零五分，行星九十六度四千六百六十一万零一百二十八分。晚上开始出现，去掉一天的一半。顺行，快，一天运行一度三分一度，运行十六天二分H一。顺行，慢，一天运行七分六度，运行七天。停留一天二分H一就回转。逆行，一天运行二度，经过一天后伏。共出现二十六天，除逆行数，定行星二十六度。伏时逆行，一天运行十五分四度有余，经过二十四天，行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡晚上出现时伏，经过五十天，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。重复一次出现，需一百一十五天一亿二千二百零二万九千六百零五分。行星也是这样，所以说一天运行一度。

推演日月元统：从原始的上元以来，不计所求年，满元法就除去它，剩下不满一统的，就是天统甲子以来的年数。满一统，就除去，所余就是地统甲辰以来的年数。又满一统，就除去，所余就是入统甲申以来年数。各以它的统首的一天作为纪。

推演天正：用章月数乘入统岁数，满章岁得一，命名为积月，不满章岁的命名为闰余。闰余有十二以上，一年就有闰。求地正：加一个积月；求人正：加两个积月。

推演正月朔：用月法乘积月，满Et法就得一，命名为积曰，不满积曰就命名为小余。小余有三十八以上，它的月就是大月。积曰满六十，就除去它，不满六十就命名为大余。计算是从统的第一天开始，计算所除去的，就是朔日。求它的第二个月：就加上大余二十九，小余四十三。小余满El法得一，并入大余，大余满六十就同前面方法一样除去。求弦：就加上大余七，小余三十一。求望：把弦乘以二。

推演闰余的所在：就以十二乘闰余，加上七得一。满章中，计算所得的，从冬至起，算外，就是中气到终点闰满。中气在朔如果是两天，那么前一个月就闰。

推演冬至：用策余乘入统岁数，满统法得一，命名为大余，不满统法就命名为小余。除数与前面一样，就是所求的冬至曰。

求八节：就把大余四十五，小余一千零一十相加。求二十四时气：就用三乘以小余，加上大余十五，小余一千零一十。

推算中部二十四气：都以元作为法数。

推算五行：其中四行各有七十三天，是统法分之七十七。中央各十八天，是统法分之四百零四。冬至后，中央二十七天六百零六分。

推算所有早晨所在星：用积Et乘以统法，别十九乘小余再加上积日。满周天，就除去它；不满周天，就让满统法得一度。计算从牵牛开始，计算除去的，就是整个早晨所入的星度。

推算日夜半所在星：用章岁乘月小余，再减合晨度。小余不足，就破全度。

推算月夜半所在星：用月周乘月小余，满统法得一度，再减去合晨度。

推算各加时：用十二乘小余为实数，各满分母为法数，数从子开始，计算除去的，就是所加辰。

推算月食：用二十三乘会余岁积月，满一百三十五，除去它。不满一百三十五的，就DH-7-十三得一月，满一百三十五，计算所得的，从正开始，计算除去的，就是食月。加时，在望日冲辰。

推算五星现复：用原始上元以来以及所有所求年来乘大统现复数，满岁数得一，就是定现复数。不满岁的就叫现复余。现复余满了它的现复数，一以上的就出现在前一年，一倍以上，又出现在更前一年，不满岁的，就出现在今年。

推算星所出现的中次：用现中分乘定现复数，满现中法得一，就是积中。不满现中法的，就叫中余。用元中除积中，所余的就是中元余。用章中除中元余，余数就入章中数。用十二除章中数，余数就是星现中次。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，就是星所现中次。

推算星现月：用闰分乘定现复数，用章岁乘中余，把两个积相加，满现月法得一，加上积中，就是积月。不满现月法就叫月余。用元月除积月余，叫月元余。用章月除月元余，就并入章月数了。用十二除章月数，到有闰的年份，除十三后并入章。三年一闰，六年两闰，九年有三闰，十一年有四闰，十四年有五闰，十七年有六闰，十九年有七闰。不满现月法的就从天正开始计算起，算外，就是星所现月。推算至曰：用中法乘中元余，满元法得一，叫做积曰，不满元法就叫小余。小余满二千五百九十七以上，中大。按照规则数除积Et，算外，就是冬至。

推算朔日：用月法乘月元余，满曰法得一，叫做积曰，余名叫做小余。小余三十八以上，月大。按照规则数除积曰，算外，就是星现月朔日。

推算入中次日度数：用中法乘中余，用现中法乘它的小余，把两个积相加，满现中曰法得一，就是入中曰入次度数。中用至曰数，次用次初数，算外，就是星所现及El所在的度数。求夕，在El后十五度。

推算入月曰数：用月法乘月余，用现月法乘它的小余，把它们的积相加，满现月曰法得一，就是入月曰数。加上大余，按规则数除，就是现曰。

推算后现中：把积中加进中元余，把后中余加进中余，满其法得一，加上中元余，按规则除数，就是后现中。

推算后现月：把积月加进月元余，把后月余加进月余，满其法得一，加上月元余，按规则除数，就是后现月。

推算至曰以及入中次度数：与前面方法一样。

推算朔日以及入月数：与前面方法一样。

推算晨现加夕：夕现加晨，都与前面方法一样。

推算五步：用开始出现以来曰数，到所求日，各用它所运行度数来乘它们。其中的星如果日中有分的，那么就用分子乘全作为除数，分母作为被除数。其中两星有分的，分母分度数乘

全，分子也一样，使它相乘为除数，分母相乘为被除数，被除数与除数一样就得一，叫做积度。从星初现所在宿度开始计算，算外，就是星所在宿度。推算岁所在：从上元以来，不计所求年，涌岁数，就除去它，不满岁数，就用一百四十五乘它，以一百四十四作为除数，与除数相等就得一，叫积次，不满岁数的叫次余。积次满十二，除去它，不满十二的就叫定次。从星纪起开始计数，计算完后以外的，就是所在次。想要知道太岁，就用六十除积次，所余的就是不满十二的，从丙子起计数，计算完后以外的，就是太岁日。岁星盈亏。传说：“岁星失去了它的位次，错行到明年的位次上，损害了轸星，周、楚都要受到灾害。”五星的盈亏不是过错。错过了一年的位置灾祸就大，错过了一个晚上灾祸就小，不错过就没有灾祸。这是位置的标准。六物是指岁、时、曰、月、星、辰。辰是曰月交会时斗柄所指。

星纪，首先在斗十二度，大雪。再在牵牛初度，冬至。在夏朝时为十一月，在商朝为十二月，在周朝时为正月。最后在婺女七度。

玄枵，开始于婺女八度，小寒。中间到危初度，大寒。在夏朝为十二月，商朝为正月，周朝为二月。结束于危十五度。

诹訾，开始于危十六度，立春。中间到营室十四度，惊蛰。现在叫雨水，在夏朝时是正月，在商朝是二月，在周朝时是三月。结束于奎四度。

降娄，开始于奎五度，雨水。现在叫惊蛰。中间到娄四度，春分。在夏朝时是二月，在商朝时是三月，在周朝时是四月。结束于胃六度。

大梁，开始于胃七度，谷雨。现在叫清明。中间到昴八度，清明。现在叫谷雨。在夏朝时是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。结束于毕十一度。

实沈，开始于毕十二度，立夏。中间到井初度，小满。在夏朝是四月，商朝是五月，周朝是六月。结束于井十五度。

鹑首，开始于井十六度，芒种。中间到井三十一度，夏至。在夏朝是五月，在商朝是六月，在周朝是七月。结束于柳八度。

鹑火，开始于柳九度，小暑。中间到张三度，大暑。

在夏朝是六月，在商朝是七月，在周朝是八月。结束于张十七度。

鹑尾，开始于张十八度，立秋。中间到翼十五度，处暑。

在夏朝是七月，在商朝是八月，在周朝是九月。结束于轸十一度。

寿星，开始于轸十二度，白露。中间到角十度，秋分。

在夏朝是八月，商朝是九月，周朝是十月。结束于氐四度。

大火，开始于氏五度，寒露。中间到房五度，霜降。

在夏朝是九月，商朝是十月，周朝是十一月。结束于尾九度。

析木，开始于尾十度，立冬。中间到箕七度，小雪。

在夏朝是十月，商朝是十一月，周朝是十二月。结束于斗十一度。房五虚十心五尾十八箕十一危十七营室十六壁九昴十一毕十六觜二参九星七张十八翼十八轸十七

九章岁是一百七十一年，出现九道小终。九终一千五百三十九年后大终。三终就与元终。在牵牛之前四度五分之间进退。有九次交会。阳以九为终结，所以曰有九道。阴兼有阳九和曰九道而成，所以月有十九道。阳的意思是成功，所以九次交会就结束。四次环绕而成比较容易，所以四年中余下一，四章就有朔余一，作为篇首，八十一章就完成了一统。

一，甲子元首。汉朝太初元年。十，辛酉。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。

甲辰二统。辛丑。己亥。丁酉。乙未。壬辰。庚寅。戊子。丙戌，季。甲申三统。辛巳。己卯。丁丑。文王四十二年：乙亥。进玉二十六年。壬申。庚午。戊辰。丙寅，孟。愍王二卜二年。

二，癸卯。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，甲午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子。七十四，乙酉，中。癸未。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。

癸亥。辛酉。己未。丁巳。周公石年：甲寅。壬子。庚戌。戊申元四年。乙巳，孟。

三，癸未。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。癸亥。辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。

癸卯。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成王十二年。丁亥。乙酉，孟。

四，癸亥。初元二年。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。癸卯。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。癸未。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。基王三十八年。己巳。丁卯。乙

丑，孟。

五，癸卯。河平元年。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，己丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。癸未。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商朝太里元年。

癸亥。庚申。戊午。丙辰。甲寅。献王十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年。

六，壬午。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。壬戌。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。壬寅。庚子。戊戌。丙申。炀公二十四年。癸巳。辛卯。己丑。丁亥。虚王四年。甲申，孟。

七，壬戌。始建国三年。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。壬寅。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。壬午。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定公七年。丙寅。甲子，孟。

八，壬寅。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六卜二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲申，中。壬午。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。

壬戌。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖公五年。戊申。丙午。甲辰，孟。

九，壬午。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。壬戌。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。

壬寅。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿公九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。翅六年。

推算章首朔旦冬至的日子：用大余三十九，小余六十一，按规则数除，各自从自己统首开始。求它后章，应加上大余三十九，小余六十一，各自完成自己的八十一章。

推算篇首，大余仍是三十九，小余加上一。求周至，加上大余五十九，小余二十一。

《春秋》昭公十七年记载“郯子来朝见”，传说昭子问少吴氏乌名是什么缘故，少吴氏回答道：“乌名来自我的祖先，我知道这件事。以前，黄帝部落以云记事，所以百宫师长都以云为名号；炎帝部落以火记事，所以百官师长都以火为名号；共工部落以水记事，所以百官师长都以水为名号；太吴部落以龙记事，所以百官师长都以龙作为名号。我的高祖少吴挚刚建国时，凤鸟正好飞来，所以就以鸟记事，百官师长都以鸟为名号。”是说郯子根据少吴从黄帝那裹接受帝位，黄帝从炎帝那裹接受帝位，炎帝从共工那裹接受帝位，共工从太吴那裹接受帝位，所以先说黄帝，往前一直到太吴。在《易》中考察，就可以知道炮牺、神农、黄帝相互继承的时代了。

太吴帝，《易》上说：“炮牺氏统治天下。”意思是炮牺继承天命而称王，作为百王的首领，第一个四季中的旺气开始于木，所以称为帝太吴。他制作网来打猎捕鱼，选取供祭祀用的纯色全体牲畜，所以天下都称他为炮牺氏。《祭典》说：“共工氏称霸九州。”是说即使有水德，在火木之间，不是他的位置。凭藉谋略和刑杀而强大，所以说是称霸而不是称王。秦以水德，处在周朝、汉朝木火之间。周人变更了他们行动的次序，所以《易》上不作记载。

炎帝，《易》上说：“炮牺氏去世后，神农氏开始兴起。”是说共工称霸后而不称王，即使有水德，也不是他的位置。以火继承木，所以是炎帝。教百姓耕作，所以天下称为神农氏。

黄帝，《易》上说：“神农氏去世后，黄帝氏兴起。”火生土，所以是上德。他与炎帝的后代在阪泉开战，于是统治了天下。开始无为而治，有轩车和冕服，所以天下称为轩辕氏。

少吴帝，《考德》上说少昊叫清。清，是黄帝的儿子清阳，这是他的子孙中名叫挚的登上了帝位。土生金，所以是金德，天下称为金天氏。周代变更了他的乐，所以《易》上没有记载，衹记在行动中了。

颛顼帝，《春秋外传》说，少吴衰老后，九黎背离德行，颛顼就接受了帝位，于是就任命重和黎。他们是苍林昌意的儿子。金生水，所以是水德。天下称为高阳氏。周代变更了他的乐，所以《易》上不作记载，衹记在行动中。

帝学，《春秋外传》说，颛项所建立的，帝誉都接受了。帝是清阳玄嚣的孙子。水生木，所以是木德。天下称为高辛氏。帝挚继承他的帝位，不知年代数。周代变更了他的乐。所以

《易》上没有记载。周人为他祭祀。

唐帝，《帝系》上说，帝罂有四个妃子，陈丰生了帝尧，被封在唐。当高辛氏衰弱后，天下就归从了帝尧。木生火，所以是火德，天下称为陶唐氏。后来把天下禅让给虞，让儿子朱到丹渊为诸侯。唐帝在位七十年。

虞帝，《帝系》上说，颛顼生穷蝉，过了五代就生瞽叟，瞽叟生了帝舜，把虞安置在嫣水弯曲的地方，尧禅让了天下。火生土，所以是土德，天下称为有虞氏。他把天下让给丁禹，让自己的儿子商均为诸侯。虞帝在位五十年。

伯禹，《帝系》上说，颛顼的五代孙子生下鲧，鲧又生下禹，虞舜惮让了天下。土生金，所以是金德。天下称为夏后氏。继承他的有十匕个王，共四百三十二年。

成汤。《书经。汤誓》记载商汤讨伐夏桀。金生水，所以是水德。天下称为商，后来是殷：

《三统历》说，上元到讨伐桀这一年，是十四万一千四百八十年，逭年在大火星和房星五度，所以传说：“大火星，是板伯的星，实际上用来记商人。”后来是成汤，正当他去世的时候，以天子的礼节祭祀他十三年了。商十二月乙丑朔旦冬至，所以《书序》上说：“成汤去世后，太甲元年，命伊尹写了《伊训》。”《伊训》篇说：“太甲元年十二月乙丑朔，伊尹祭祀先王，诞资有牧方明。”是说即使有成汤、太丁、外丙的职务，因为冬至要越过遮蔽车身的竹席在神明之像前祭祀先王来拊祭上帝，这是朔旦冬至之年。过九十五年后，商十二月甲申朔旦冬至，没有余分，造就是孟统。从成汤讨伐桀到武王讨伐纣，经过了六百二十九年，所以传说殷“记载祭祀有六百”。

《殷历》说，当成汤刚去世祭祀了十三年，十一月甲子朔旦冬至，到六首时止。到周公五年时，距讨伐桀有四百五十八年，少了一百七十一年，不满六百二十九。又按夏的时间乙丑是甲子，计算它的年代则是孟统后五章，癸亥朔旦冬至。把它作为甲子首，都不是。殷代继承的确三十一个王，共六百二十九年。

《四分历》说，上元到讨伐基有十三万二千一百一十三年，其中八十八纪，甲子首，归入讨伐桀后的一百二十七年。

《春秋历》上说，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，是孟统的二会首。八年后武王伐纣。

武王，《书经。牧誓》武王讨伐商纣。水生木，所以是木德。天下称为周室。

《三统历》上说，上元到讨伐纣这一年，有十四万二千一百零九年，这一年在鹑火星和张宿十三度。文王受命于天九年后去世，遇了两年，在大祥的日子裹起兵伐纣，所以《书序》说：

“十一年，武王伐纣，作《太誓》。”八百诸侯集中在一块。回来两年后，就讨伐了纣攻克了殷，带着箕子回来了，用了十三年。所以《书序》说：“武王战胜了殷，带着箕子回来，写了《洪范》。”《洪范》篇说：“十三年，武王向箕子咨询国事。”从文王受命于天到适时有十三年了，这年也在鹑火，所以传说：“岁星在鹑火，那么就是周朝的分野。”军队开始出发，因为殷十一月戊子，太阳在析木箕七度，所以传说：“太阳在析木。”这一晚，月亮在房宿五度。房宿就是天驷星，所以传说：“月亮在天驷星。”三天后到了周朝正月辛卯朔，Ft月交会的地方在斗前一度，即斗柄，所以传说：“曰月交会在斗柄。”第二天壬辰，晨星开始出现。