《新唐書》·卷二十五　志第十五

曆一

　　曆法尚矣。自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見于書。而夏、商、周以三統改正朔，為曆固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起於黃鍾之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以春秋、易象推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於易矣。蓋曆起於數，數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之於律、於易，皆可以合也。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而見于上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之。自堯、舜、三代以來，曆未嘗同也。

　　唐終始二百九十餘年，而曆八改。初曰戊寅元曆，曰麟德甲子元曆，曰開元大衍曆，曰寶應五紀曆，曰建中正元曆，曰元和觀象曆，曰長慶宣明曆，曰景福崇玄曆而止矣。

　　高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為戊寅元曆。乃列其大要，所可考驗者有七，曰：「唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅，日起甲子，如漢太初，一也。冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合于堯典，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入蝕限，合于詩，三也。魯僖公五年壬子冬至，合春秋命曆序，四也。月有三大、三小，則日蝕常在朔，月蝕常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。」高祖詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。

　　三年正月望及二月、八月朔，當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使筭曆博士王孝通以甲辰曆法詰之曰：

　　「日短星昴，以正仲冬。」七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿，則餘星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？又月令仲冬「昏東壁中」，明昴中非為常準。若堯時星昴昏中，差至東壁，然則堯前七千餘載，冬至昏翼中，日應在東井。井極北，去人最近，故暑；斗極南，去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，舊有二家。三大、三小，為定朔望；一大、一小，為平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦、朔無定，由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀、元、紀首三端並失。若上合履端之始，下得歸餘於終，合會有時，則甲辰元曆為通術矣。

　　仁均對曰：

　　宋祖沖之立歲差，隋張冑玄等因而脩之。雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃執南斗為冬至常星。夫日躔宿度，如郵傳之過，宿度旣差，黃道隨而變矣。書云：「季秋月朔，辰弗集于房。」孔氏云：「集，合也。不合則日蝕可知。」又云：「先時者殺無赦，不及時者殺無赦。」旣有先後之差，是知定朔矣。詩云：「十月之交，朔月辛卯。」又春秋傳曰：「不書朔，官失之也。」自後曆差，莫能詳正。故秦、漢以來，多非朔蝕。宋御史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治曆之本，必推上元，日月如合璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不復餘分普盡，總會如初。唯朔分、氣分，有可盡之理，因其可盡，即有三端。此乃紀其日數之元爾。或以為即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常數，朔名由於月起，月行遲疾匪常，三端安得即合。故必須日月相合與至同日者，乃為合朔冬至耳。孝孫以為然，但略去尤疏闊者。

　　九年，復詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數十條。初，仁均以武德元年為曆始，而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減差。至是復用上元積筭。其周天度，即古赤道也。

　　貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，復詔善為課二家得失，其七條改從淳風。十四年，太宗將親祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳風新術，以甲子合朔冬至，乃上言：「古曆分日，起於子半。十一月當甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多，子初為朔，遂差三刻。」司曆南宮子明、太史令薛頤等言：「子初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度薄蝕，事皆符合。」國子祭酒孔穎達等及尚書八座參議，請從淳風。又以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至，於事彌合。且平朔行之自古，故春秋傳或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子，為朔可也。從之。十八年，淳風又上言：「仁均曆有三大、三小，云日月之蝕，必在朔望。十九年九月後，四朔頻大。」詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。

　　仁均曆法祖述冑玄，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏於淳風。然更相出入，其有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善為所較也。

　　戊寅曆上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八筭外。

　　章歲六百七十六。亦名行分法。

　　章閏二百四十九。

　　章月八千三百六十一。

　　月法三十八萬四千七十五。

　　日法萬三千六。

　　時法六千五百三。

　　度法、氣法九千四百六十四。

　　氣時法千一百八十三。

　　歲分三百四十五萬六千六百七十五。

　　歲餘二千三百一十五。

　　周分三百四十五萬六千八百四十五半。

　　斗分二千四百八十五半。

　　沒分七萬六千八百一十五。

　　沒法千一百三。

　　曆日二十七，曆餘萬六千六十四。

　　曆周七十九萬八千二百。

　　曆法二萬八千九百六十八。

　　餘數四萬九千六百三十五。

　　章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日；餘為小餘。日滿六十，去之；餘為大餘。命甲子筭外，得天正平朔。加大餘二十九、小餘六千九百一，得次朔。加平朔大餘七、小餘四千九百七十六、小分四之三，為上弦。又加，得望。又加，得下弦。餘數乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至。加大餘十五、小餘二千六十八、小分八之一，得次氣日。加四季之節大餘十二、小餘千六百五十四、小分四，得土王。凡節氣小餘，三之，以氣時法而一，命子半筭外，各其加時。置冬至小餘，八之，減沒分，餘滿沒法為日。加冬至去朔日筭，依月大小去之，日不滿月筭，得沒日。餘分盡為滅。加日六十九、餘七百八，得次沒。

二十四氣

損益率

盈縮數

冬至

益八百九十六

盈空

小寒

益三百九十八

盈八百九十六

大寒

益四百

盈千二百九十四

立春

益二百二十八

盈千六百九十四

啟蟄

益三百四十一

盈千九百二十二

雨水

益四百五十

盈二千二百六十三

春分

損五百

盈二千七百一十三

清明

捐四百五十五

盈二千二百一十三

穀雨

損三百五十五

盈千七百五十八

立夏

損五百五十五

盈千四百三

小滿

損八百四十八

盈八百四十八

芒種

益七百三十九

縮初

夏至

益六百二十六

縮七百三十九

小暑

益四百五十六

縮千三百六十五

大暑

益二百八十八

縮千八百二十一

立秋

益四十

縮二千一百九

處暑

益三百四十二

縮二千一百四十九

白露

益四百五十五

縮二千四百九十一

秋分

損六百八十二

縮二千九百四十六

寒露

損六百二十五

縮二千二百六十四

霜降

損五百七十

縮千六百三十九

立冬

損五百一十三

縮千六十九

小雪

損四百五十六

縮五百五十六

大雪

損百

縮百

　　以平朔、弦、望入氣日筭乘損益率，如十五得一，以損益盈縮數，為定盈縮分。凡不盡，半法已上亦從一。以曆法乘朔積日，滿曆周去之；餘如曆法得一，為日。命日筭外，得天正平朔夜半入曆日及餘。次日加一，累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔小餘，如六千五百三而一，不盡，為小分，以加夜半入曆日。加之滿曆日及餘，去之，得平朔加時所入。加曆日七、餘萬一千八十四、小分三千九百九十五，命如前，得上弦。又加，得望、下弦及後朔。

曆日

行分

損益率

盈縮積分

一日

九千九百九

益三百九十二

盈初

二日

九千八百一十

益三百四十七

盈 二千一百四十四萬一千二百二十六

三日

九千六百九十五

益二百九十五

盈二千一百三十九萬四千八百五十八

四日

九千五百六十三

益二百三十六

盈二千九百九十五萬二千八百四

五日

九千四百一十四

益百六十九

盈三千六百七十九萬三千九百五十

六日

九千二百六十六

益百三

盈四千一百六十九萬七千二百七

七日

九千一百一十八

益三十六

盈四千四百六十七萬三千五百七十五

八日

八千九百五十三

損三十八

盈四千五百七十二萬九千五十五

九日

八千七百八十八

損百一十二

盈四千四百六十三萬六千五百五十七

十日

八千六百四十

損百七十八

盈四千一百三十九萬八千六十八

十一日

八千五百八

損二百三十八

盈三千六百三十二萬四千六百九十二

十二日

八千三百九十二

損二百九十

盈二千九百三十五萬四千五百二十八

十三日

八千二百七十七

損三百四十一

盈二千九十六萬五千六百六十

十四日

八千一百七十八

損三百八十六

盈千一百八萬一千一百六

十五日

八千二百一十一

益三百七十一

縮九萬一千四十三

十六日

八千三百一十

益三百二十六

縮千八十三萬四千四

十七日

八千四百二十五

益二百十一五

縮二千二十八萬九千三百七十二

十八日

八千五百五十五

益二百一十六

縮二千八百二十三萬九千五十

十九日

八千六百八十九

益百五十六

縮三千四百四十九萬一千九百三十六

二十日

八千八百三十七

益九十

縮三千九百萬八千三十

二十一日

八千九百八十六

益二十三

縮四千一百六十一萬九千二百三十五

二十二日

九千一百五十一

損五十一

縮四千二百二十八萬二千五百四十七

二十三日

九千二百九十九

損百一十八

縮四千七百九萬九千八百五十七

二十四日

九千四百四十七

損百八十四

縮三千七百三十九萬二千二百七十九

二十五日

九千五百七十八

損二百四十三

縮三千二百五十萬九千八百一十四

二十六日

九千七百一十

損三百二

縮二千五百二萬三千五百六十二

二十七日

九千八百九

損三百四十七

縮千六百二十九萬五百一十八

二十八日

九千八百九十一

損三百八十三

縮六百二十二萬九千八百八十

　　曆行分與次日相減，為行差，後多為進，後少為退。減去行分六百七十六，為差法。各置平朔、弦、望加時入曆日餘，乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除，為定盈縮積分。置平朔、弦、望小餘，各以入氣積分盈加、縮減之，以入曆積分盈減、縮加之，滿若不足、進退日法，皆為定大小餘，命日甲子筭外。以歲分乘年為積分，滿周分去之；餘如度法得一，為度。命以虛六，經斗去分，得冬至日度及分。以冬至去朔日筭及分減之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度分為行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注曆，又以二十六約行分。月星準此。斗分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小餘，以九百二十九除為度分，又以十四約為行分。以加夜半度，為朔、望加時日度。定朔加時，日月同度。望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加、退減曆行分，為行定分。以朔定小餘乘之，滿日法得一，為行分。以減加時月度，為朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累之。

　　歲星

　　率三百七十七萬五千二十三。

　　　　終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

　　平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自後日損所減百二十分。立春初，日增所加六十分。春分，均加四日。清明畢穀雨，均加五日。立夏畢大暑，均加六日。立秋初日，加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露，日增所減百一十七分。入小雪，畢大雪，均減八日。

　　初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十四日行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。凡五星留日有分者，以初定見日分加之。若滿行分法，去之，又增一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

　　熒惑

　　率七百三十八萬一千二百二十三。

　　　　終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

　　平見，入冬至初日，減萬六千三百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六分。入雨水後，均加二十九日。立夏初日，加萬九千三百九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋，依平。入處暑，日增所減百八十四分。入小雪後，均減二十五日。

　　初見，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自後二日損日度各一，自百二十八日，率百七十七日行九十九度，畢百六十一日。又三日損一，盡百八十二日，率百七十日行九十二度，畢百八十八日。乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十三日行百五度。又二日益一，盡二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每日益一，盡三百一十日，率二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。乃二日損一，盡大雪，復初見。入小寒後，三日去日率一。入雨水，畢立夏，均去日率二十。自後三日減所去一日，畢小暑，依平，為定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度率六。各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，為前疾日度率。若初行入大寒，畢大暑，皆差行，日益遲一分；其餘皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，日行半度，四十日行二十度。即去日率四十、度率二十，別為半度之。行訖，然後求平行分，續之。以行分法乘度定率，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。求差行者，減日率一，又半之，加平行分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，行三十一度五分。此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。

　　而留，十三日。前疾去日者，分日於二留，奇從後留。乃退，日百九十二分，六十日退十七度二十八分。